Question

1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結(jié)論：①DE=DF；②DA平分∠EDF；③AE=AF；④AD上的點到AB、AC兩邊距離相等．其中正確的有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD平分∠BAC，判斷出②正確，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，判斷①正確；由全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，判斷出③正確；根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等判斷出④正確．

解答 解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，故①正確；
在△ADE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF，故②正確；
AE=AF，故③正確；
∵AD平分∠BAC，
∴AD上的點到AB、AC兩邊距離相等，故④正確；
綜上所述，正確的有①②③④共4個．
故選：D．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．