Question

5．如圖1是一個新款水杯，水杯不盛水時按如圖2所示的位置放置，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣；將圖2的主體部分的抽象成圖3，此時杯口與水平直線的夾角為35°，四邊形ABCD可以看作矩形，測得AB=10cm，BC=8cm，過點A作AF⊥CE，交CE于點F．
（1）求∠BAF的度數(shù)；
（2）求點A到水平直線CE的距離AF的長（精確到0.1cm）
（參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）

Answer 1

分析 （1）∠D=∠BCD=90°，求出∠DAF=∠DCE=55°，即可得出結(jié)果；
（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，由三角函數(shù)得出MF=BN=BC•sin35°≈4.59（cm），AM=AB•cos35°≈8.20，（cm），即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BCD=90°，
∴∠DAF=∠DCE=90°-35°=55°
∴∠BAF=90°-55°=35°；
（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，如圖所示：
則MF=BN=BC•sin35°=0.5736×8≈4.59（cm），
AM=AB•cos35°=10×0.8192≈8.20，（cm），
∴AF=AM+MF=8.20+4.59≈12.8（cm）；
即A到水平直線CE的距離AF的長為12.8cm．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；通過作輔助線運用三角函數(shù)求出AM和BN是解決問題的關(guān)鍵．