Question

2．如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長．

Answer 1

分析 由AD∥BC，∠ABC=90°，易得∠PAD=∠PBC=90°，又由AB=8，AD=3，BC=4，設(shè)AP的長為x，則BP長為8-x，然后分別從△APD∽△BPC與△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可求得答案．

解答 解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．　
AB=8，AD=3，BC=4，
設(shè)AP的長為x，則BP長為8-x．
若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：
①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8-x）=3：4，
解得x=$\frac{24}{7}$；
②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8-x），
解得x=2或x=6．
所以AP=$\frac{24}{7}$ 或AP=2或AP=6．

點評 此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意利用分類討論思想求解是關(guān)鍵．