Question

3．觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64…；
0，6，-6，18，-30，66…；
-1，$\frac{3}{2}$，$-\frac{5}{4}$，$\frac{7}{8}$，$-\frac{9}{16}$，$\frac{11}{32}$，…；
（1）第一行數(shù)的第8個數(shù)為256；
（2）若第一行的第n個數(shù)用（-2）ⁿ表示，則第二行第n個數(shù)表示為（-2）ⁿ+2，第三行的第n個數(shù)表示為$\frac{2（2n-1）}{{{{（-2）}^n}}}$；
（3）取每一行的第m個數(shù)，三個數(shù)的和記為p，
①當(dāng)m=9時，求p的值；
②當(dāng)m=11時，|p+4000|的值最�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出第1行的每個數(shù)為-2的序數(shù)次冪，據(jù)此可得；
（2）由題意知，第2行每個數(shù)比第1行相應(yīng)的數(shù)大2及第3行的每個數(shù)是第1行相應(yīng)數(shù)的倒數(shù)的2倍與對應(yīng)奇數(shù)的積，據(jù)此可得；
（3）①列出p的代數(shù)式，將m=9代入可得；②根據(jù)|p+4000|=|（-2）^m+（-2）^m+2+$\frac{2（2m-1）}{（-2）^{m}}$+4000|=|2（-2）^m+$\frac{4m-2}{（-2）^{m}}$+4002|，若m為偶數(shù)，則m越大|p+4000|的值越大，可知m應(yīng)為奇數(shù)，分別求出m=9、11、13時的值可得答案．

解答 解：（1）∵第1個數(shù)-2=（-2）¹，第2個數(shù)4=（-2）²，第3個數(shù)-8=（-2）³，…
∴第8個數(shù)為（-2）⁸=256，
故答案為：256；

（2）由題意知，第2行每個數(shù)比第1行相應(yīng)的數(shù)大2，
∴若第一行的第n個數(shù)用（-2）ⁿ表示，則第二行第n個數(shù)表示為（-2）ⁿ+2；
∵第3行的每個數(shù)是第1行相應(yīng)數(shù)的倒數(shù)的2倍與對應(yīng)奇數(shù)的積，
∴第三行的第n個數(shù)表示為$\frac{2（2n-1）}{{{{（-2）}^n}}}$，
故答案為：（-2）ⁿ+2，$\frac{2（2n-1）}{{{{（-2）}^n}}}$；

（3）①當(dāng)m=9時，p=（-2）⁸+（-2）⁸+2+$\frac{2×（2×9-1）}{（-2）^{9}}$=-1022$\frac{17}{256}$；
∵|p+4000|=|（-2）^m+（-2）^m+2+$\frac{2（2m-1）}{（-2）^{m}}$+4000|=|2（-2）^m+$\frac{4m-2}{（-2）^{m}}$+4002|，
若m為偶數(shù)，則m越大，|p+4000|的值越大；
∴m應(yīng)為奇數(shù)，
則當(dāng)m=9時，|p+4000|=|-1022$\frac{17}{256}$+4000|=3977$\frac{239}{256}$，
當(dāng)m=11時，|p+4000|=97$\frac{21}{1024}$，
當(dāng)m=13時，|p+4000|=-12382$\frac{5}{1024}$，
∴m=11時，|p+4000|的值最小，
故答案為：11．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第1行的每個數(shù)為-2的序數(shù)次冪、第2行每個數(shù)比第1行相應(yīng)的數(shù)大2及第3行的每個數(shù)是第1行相應(yīng)數(shù)的倒數(shù)的2倍與對應(yīng)奇數(shù)的積是解題的關(guān)鍵．