Question

15．某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件．如果售價(jià)為x元，總利潤(rùn)為y元．
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)售價(jià)x為多少元時(shí)，總利潤(rùn)為y最大，最大值是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總利潤(rùn)=每件日用品的利潤(rùn)×可賣(mài)出的件數(shù)，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用公式法可得二次函數(shù)的最值．

解答 解：（1）∵銷(xiāo)售單價(jià)為x元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
根據(jù)題意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x²+1400x-20000，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x²+1400x-20000；

（2）∵y=-20x²+1400x-20000；
當(dāng)x=-$\frac{1400}{2×（-2）}$=35時(shí)，y_最大=4500，
∴售價(jià)x為35元時(shí)，總利潤(rùn)y最大，最大值是4500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，得到半月內(nèi)可賣(mài)出日用品的件數(shù)是解決本題的難點(diǎn)．