Question

1．已知整數(shù)a、b、c滿足（$\frac{20}{3}$）^a•（$\frac{8}{15}$）^b•（$\frac{9}{16}$）^c=4，求a、b、c的值．

Answer 1

分析 將原式化為同底數(shù)冪的相乘，即$\frac{{4}^{a}×{5}^×{2}^×{4}^×{3}^{2c}}{{3}^{a}×{3}^×{5}^×{4}^{2c}}$=$\frac{{3}^{2c}×{5}^{a}×{4}^{a+b}×{2}^}{{3}^{a+b}×{5}^×{4}^{2c}}$=4，可得$\left\{\begin{array}{l}{2c=a+b}\\{a=b}\\{{2}^=4}\end{array}\right.$，解之可得．

解答 解：∵（$\frac{20}{3}$）^a•（$\frac{8}{15}$）^b•（$\frac{9}{16}$）^c=4，
∴（$\frac{4×5}{3}$）^a•（$\frac{2×4}{3×5}$）^b•（$\frac{{3}^{2}}{{4}^{2}}$）^c=4，
$\frac{{4}^{a}×{5}^×{2}^×{4}^×{3}^{2c}}{{3}^{a}×{3}^×{5}^×{4}^{2c}}$=$\frac{{3}^{2c}×{5}^{a}×{4}^{a+b}×{2}^}{{3}^{a+b}×{5}^×{4}^{2c}}$=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2c=a+b}\\{a=b}\\{{2}^=4}\end{array}\right.$，
解得：a=b=2，c=2．

點評 本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．