Question

11．已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜$\frac{1}{2}$；④b＞1．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a≥0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∴b＞0，
∴abc＜0，①正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
則a+b+c=2，②正確；
③∵對(duì)稱軸x=$\frac{2a}$＞-1，
解得：$\frac{2}$＜a，
∵b＞1，
∴a＞$\frac{1}{2}$，③錯(cuò)誤；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
即a-b+c＜0，
又a+b+c=2，
則a+c=2-b，
2-2b＜0，
∴b＞1，④正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．