Question

18．用硬紙板剪一個(gè)平行四邊形，做出它的對(duì)角線的交點(diǎn)O，用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細(xì)木條固定在點(diǎn)O處．若木條與AD交于點(diǎn)E、與BC交于點(diǎn)F，撥動(dòng)細(xì)木條
（1）OE=OF嗎？為什么？
（2）什么情況下ABFE為平行四邊形？為什么？什么情況下ABFE為等腰梯形？為什么？
（3）什么情況下AFCE為菱形？為什么？

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而證得△AOE≌△COF（ASA），則可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定和等腰梯形的判定解答即可；
（3）根據(jù)菱形的判定解答即可．

解答 解：（1）OE=OF．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{OA=OC}\\{∠OAE=∠OCF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
（2）當(dāng)EF∥AB時(shí)，四邊形ABFE為平行四邊形；
∵AE∥BF，EF∥AB，
∴四邊形ABFE為平行四邊形；
當(dāng)EF=AB時(shí)，四邊形ABFE為等腰梯形；
∵AE∥BF，EF=AB，
∴四邊形ABFE為等腰梯形；
（3）當(dāng)AB=BF時(shí)，四邊形ABFE為菱形；
∵AE∥BF，AE=BF，AB=BF，
∴四邊形ABFE為菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AOE≌△COF是解此題的關(guān)鍵．