Question

13．大學生小張擺攤銷售一批小家電，進價40元，經市場考察知，銷售進價為52元時，可售出180個，且定價x（元）與銷售減少量y（個）滿足關系式：y=10（x-52），問：
（1）若他打算獲利2000元，且投資盡量少，則應進貨多少個？定價是多少；
（2）若他想獲得最大利潤，則定價及進貨各是多少？

Answer 1

分析 （1）利用每個小家電利潤×銷售的個數(shù)=總利潤，列方程解答即可；
（2）設利潤為w，利用（1）的數(shù)量關系列出函數(shù)，運用配方法解決問題．

解答 解：（1）設定價為x元，則進貨為180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x）個，
所以（x-40）（700-10x）=2000，
解得x₁=50，x₂=60；
因為投資盡量少，則應進貨100個，定價60元．
答：商店若準備獲利2000元，定價為60元，應進貨100個；

（2）設利潤為w元，則w=（x-40）（700-10x）=-10x²+1100x-28000=-10（x-55）²+2250，
因此當x=55時，w_最大=2250元；
答：當定價為55元時，獲得的利潤最大，最大利潤是2250元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是運用基本數(shù)量關系：每個小家電利潤×銷售的個數(shù)=總利潤列方程或函數(shù)解決問題．