Question

12．已知長方形紙片ABCD．
（1）如圖①，點E在BC邊上，連接AE將∠BAE對折，點B落在AE上的點B′處，使折痕AF；將∠DAE對折，點D落在AE上的D′處，得折痕AG，求∠FAG的度數(shù)；
（2）如圖②，點E、K分別在BC、CD邊上，連接AE、AK．將∠BAE對折，點B落在AE上的B′處，得折痕AF；將∠DAK對折，點D落在AK上的D′處，得折痕AG．設∠FAG=α，∠EAK=β，請寫出α、β滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)翻折不變性得到∠DAG=∠GAD′，∠EAF=∠EAB，由此即可解決問題．
（2）根據(jù)翻折不變性得到∠DAG=∠GAD′，∠EAF=∠FAB，推出∠GAK+∠EAF=45°-$\frac{1}{2}$∠KAE，再根據(jù)∠GAF=∠GAK+∠EAF+∠KAE即可解決問題．

解答 解：（1）如圖①中，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠DAG=∠GAD′，∠EAF=∠EAB，
∴2∠GAE+2∠EAF=90°，
∴∠GAF=∠GAE+∠EAF=45°．
（2）結(jié)論：∴α=45°+$\frac{1}{2}$β．
理由：如圖②中，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠DAG=∠GAD′，∠EAF=∠FAB，
∴2∠GAE+2∠EAF+∠KAE=90°，
∴∠GAK+∠EAF=45°-$\frac{1}{2}$∠KAE，
∵∠FAG=α，∠EAK=β，
∴α=45°-$\frac{1}{2}$β+β=45°+$\frac{1}{2}$β．
∴α=45°+$\frac{1}{2}$β．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、翻折不變性等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用翻折不變性解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．