Question

4．若a＞0，b＞0，且$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$-2$\sqrt$）=5$\sqrt$（$\sqrt{a}$+6$\sqrt$），求$\frac{4a+\sqrt{ab}+4b}{2a+\sqrt{ab}-3b}$的值．

Answer 1

分析 先把$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$-2$\sqrt$）=5$\sqrt$（$\sqrt{a}$+6$\sqrt$）轉化為（$\sqrt{a}$-10$\sqrt$）（$\sqrt{a}$+7$\sqrt$）=0，推出a、b的關系即可解決問題．

解答 解：∵$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$-2$\sqrt$）=5$\sqrt$（$\sqrt{a}$+6$\sqrt$），
∴a-2$\sqrt{ab}$=5$\sqrt{ab}$+30b，
∴（$\sqrt{a}$-10$\sqrt$）（$\sqrt{a}$+7$\sqrt$）=0，
∵a＞0，b＞0，$\sqrt{a}$+7$\sqrt$＞0
∴$\sqrt{a}$=10$\sqrt$，a=100b，
∴原式=$\frac{400b+10b+4b}{200b+10b-3b}$=2．

點評 本題考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是靈活應用因式分解求出a、b的關系，然后利用整體代入的思想解決問題，屬于中考�？碱}型．