Question

8．如圖，在△ABC中，∠B=135°，tanA=$\frac{2}{5}$，BC=6$\sqrt{2}$．
（1）求AC長；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）過點C作CD⊥AB，利用三角函數(shù)進行解答即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）過點C作CD⊥AB，如圖：

∵在△ABC中，∠B=135°，
∴∠CBD=45°，
∴BD=CD，
∵BC=6$\sqrt{2}$，
∴BD=CD=6，
∵tanA=$\frac{2}{5}$，
∴AD=$6÷\frac{2}{5}$=15，AB=15-6=9，
∴AC=$\sqrt{1{5}^{2}+{6}^{2}}=\sqrt{261}$，
（2）△ABC的面積=$\frac{1}{2}×AB×CD=\frac{1}{2}×9×6=27$

點評 本題考查了解直角三角形，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．