Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，BC和AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，則∠BPC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得∠PBC+∠PCB，在△PBC中由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BPC．

解答：解：
∵BC和AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，
∴PA=PB=PC，
∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB，
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
即2∠PAB+2∠PAC+2∠PBC=180°，
且∠PAB+∠PAC=∠BAC=60°，
∴2∠PBC=180°-120°=60°，
∴∠BPC=180°-2∠PBC=180°-60°=120°，
即∠BPC的度數(shù)為120°．

點(diǎn)評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．