Question

13．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的橫坐標分別為1和4，直線AB與y軸所夾銳角為45°．則k=4．

Answer 1

分析 分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，過B作BE⊥y軸垂足為E，交AC于F，由A、B兩點的橫坐標，可表示出其縱坐標，結(jié)合條件可得到AF=BF，可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值．

解答 解：
如圖，分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，過B作BE⊥y軸，垂足為E，交AC于點F，

∵A、B兩點的橫坐標分別為1和4，且A、B兩點在y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴A、B兩點的縱坐標分別為k和$\frac{k}{4}$，
∴BE=4，EF=1，AC=k，BD=$\frac{k}{4}$，
∴BF=BE-EF=3，AF=AC-BD=k-$\frac{k}{4}$=$\frac{3}{4}$k，
∵直線AB與y軸的夾角為45°，
∴∠FAB=45°，
∴AF=BF，
∴$\frac{3}{4}$k=3，解得k=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用k分別表示出AF和BF是解題的關(guān)鍵，注意充分利用點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系．