Question

1．在長(zhǎng)為8，寬為6的矩形紙片中，畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)等腰三角形，使每個(gè)三角形的頂點(diǎn)都在矩形紙片的邊上，且至少有一條邊在矩形紙片的邊上，然后將它們剪下，則所剪得的兩個(gè)等腰三角形的面積之和的最大值是38．

Answer 1

分析 先判斷出現(xiàn)矩形的頂點(diǎn)A為圓心，以矩形的長(zhǎng)邊為半徑畫(huà)弧，這樣就出現(xiàn)了等腰三角形，在余下比較大的一個(gè)直角三角形中，剪出等腰直角三角形三角形即可，

解答 解：如圖，

以點(diǎn)A為圓心，AD=8為半徑畫(huà)弧和矩形的邊相交于E，
則AE=AD=8，∴△ADE是等腰三角形，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$×AD×AB=$\frac{1}{2}$×8×6=24，
在Rt△ABE中，AE=8，AB=6，
根據(jù)勾股定理得，BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{7}$＜AB，
∴以點(diǎn)B為圓心，BE=2$\sqrt{7}$為半徑畫(huà)弧和矩形的邊AB相較于點(diǎn)F，
∵∠B=90°，
∴△EBF是等腰直角三角形，
∴S_△EBF=$\frac{1}{2}$BE²=$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{7}$）²=14，
∴所剪得的兩個(gè)等腰三角形的面積之和的最大值是24+14=38；
故答案為38．

點(diǎn)評(píng) 此題是等腰直角三角形，主要考查了，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及它們的畫(huà)法，作出面積最大時(shí)的圖形是解本題的關(guān)鍵．