Question

9．學校準備在圍墻邊設計一個長方形的自行車車棚，一邊利用圍墻，墻長為18米，并且已有總長為32m的鐵圍欄，為了出入方便，在平行于墻的一邊留有一個2米寬的門（門另用其他材料做好）設與墻垂直的一邊長為x米．
（1）如果要使這個自行車車棚的面積為120米²的平方，請你設計如何搭建較合適？
（2）如果要使這個自行車車棚的面積最大，請你設計搭建的方案．

Answer 1

分析 （1）設垂直于墻的鐵圍欄為xm，則平行于墻的一邊長為（32-2x+2）m，根據(jù)長方形的面積公式即可列方程可解；
（2）設這個車棚的面積為ym²，由（1）的數(shù)量關系得出二次函數(shù)，利用配方法求得最大值即可．

解答 解：（1）設寬為xm，則長為（32-2x+2=34-2x）m，
依題意可列方程x（34-2x）=120，
解之得x₁=12，x₂=5．
當x₁=12時，32-2x+2=10，
當x₂=5時，32-2x+2=24＞18（不合題意，舍去），
所以這個車棚的長為10m，寬為12m；

（2）設這個車棚的面積為ym²，
由題意得y=x（34-2x）=-2x²+34x=-2（x-8.5）²+144.5；
要使面積最大，長為17m，寬為8.5m．

點評 此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的實際運用，利用配方法求最大值是常用的方法．