Question

11．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD平分∠BAC交圓于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AD于點(diǎn)E，連接BD，求證：BD=ED．

Answer 1

分析 連接CD，由AD平分∠BAC交⊙O于D得∠1=∠2，根據(jù)圓周角定理得$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，則BD=CD，再利用CE平分∠ACB交AD于點(diǎn)E，可得∠3=∠4，然后證明∠CED=∠DCE，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=ED，即BD=ED．

解答 證明：連接CD，如圖所示，

∵AD平分∠BAC交⊙O于D，
∴∠1=∠2，
∴得$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，
∴BD=CD，
∵CE平分∠ACB交AD于點(diǎn)E，
∴∠3=∠4，
∵∠CED=∠2+∠3，
∵∠1=∠5，
∴∠DCE=∠4+∠5=∠1+∠4=∠2+∠3，
即∠CED=∠DCE，
∴CD=ED，
即BD=ED．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理，三角形的角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：添加輔助線，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想．