Question

11．如圖，已知在△ABC中，AB=6，AC=5，DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AD，AF．
（1）若△ADF的周長(zhǎng)為8，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若∠C=40°，求∠AFD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DB，F(xiàn)A=FC，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，
∴DA=DB，F(xiàn)A=FC，
∵△ADF的周長(zhǎng)為8，
∴AD+DF+FA=8，即BD+DF+FC=8，
∴BC=8，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=19；
（2）∵FA=FC，
∴∠FAC=∠C=40°，
∴∠AFD的度數(shù)為80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．