Question

19．如圖所示，CD，CE是⊙O的兩條弦，A，B分別是$\widehat{CD}$和$\widehat{CE}$的中點，連接AB交CD于點F，交CE于點H，求證：CF=CH．

Answer 1

分析 利用圓周角定理，得∠CAB=∠BCE，∠CBA=∠ACD，利用三角形外角定理，得∠CFH=∠CHF，等腰三角形判定得出結(jié)論．

解答 證明：連接AC，AD，BC，BE，
∵A是$\widehat{CD}$的中點，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，
∴∠CBA=∠ACD，
∵B是$\widehat{CE}$的中點，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BE}$，
∴∠CAB=∠BCE，
∵∠CFH=∠ACD+∠CAB，
∠CHF=∠BCE+∠CBA，
∴∠CFH=∠CHF，
∴CF=CH．

點評 本題主要考查了圓周角定理，三角形外角定理，等腰三角形判定定理，利用圓周角定理是解決此題的關(guān)鍵．