Question

20．已知y+a與x-b成正比例（其中a、b都是常數(shù)）．
（1）試說(shuō)明y是x的一次函數(shù)；
（2）如果x=-1時(shí)，y=-15；x=7時(shí)，y=1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)閥+a與x+b成正比例，設(shè)比例系數(shù)為k，列等式后變形進(jìn)行說(shuō)明；
（2）把“x=-1時(shí)，y=-15；x=7時(shí)，y=1”分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過(guò)解方程求得它們的值即可．

解答 解：（1）∵y+a與x+b成正比例，
設(shè)比例系數(shù)為k，則y+a=k（x-b），
整理得：y=kx-kb-a，
∴y是x的一次函數(shù)；

（2）把x=-1時(shí)，y=-15；x=7時(shí)，y=1分別代入y=kx-kb-a，得
$\left\{\begin{array}{l}{-15=-k-kb-a}\\{1=7k-kb-a}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{kb+a=13}\end{array}\right.$，
則該一次函數(shù)為：y=2x-13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)解析式的一般形式，關(guān)鍵是根據(jù)y+a與x-b成正比例，設(shè)比例系數(shù)為k，列等式．