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【題目】已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點，與⊙交于點.

（1）如圖①，若，，求的長（結果保留根號）；

（2）如圖②，若為的中點，求證：直線是⊙的切線.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

試題（1）易證PA⊥AB，再通過解直角三角形求解；

（2）本題連接OC，證出OC⊥CD即可．首先連接AC，得出直角△ACP，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得CD=AD，再利用等腰三角形性質可證∠OCD=∠OAD=90°，從而解決問題．

解:（1）∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，∴∠BAP=90°.

在Rt△PAB中，，，∴.

由勾股定理，得 .

(2)如圖，連接OC、AC，∵AB是⊙O的直徑，

∴，有.

在Rt△APC中，D為AP的中點，

∴.

∴.，

又 ∵，

∴.

∵，

∴，即，

∴ 直線是⊙的切線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸交于點，且tan.設拋物線的頂點為，對稱軸交軸于點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）為拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，且.

①當點在線段(含端點)上運動時，求的變化范圍；

②當取最大值時，求點到線段的距離；

③當取最大值時，將線段向上平移個單位長度，使得線段與拋物線有兩個交點，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚．一段時間后，漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處．

（1）求漁船B航行的距離；

（2）此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點D的南偏西60°方向，A漁船在點D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域．請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離．（注：結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．

（1）求拋物線的表達式；

（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；

（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，是否存在這樣的點P，使得△ABP的面積為△ABC面積的2倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸正半軸上運動，當以點C，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標；

（3）若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點M的坐標為，點N的坐標為，點P為拋物線上的一個動點，當之長最短時點P的坐標是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,菱形ABCD頂點A在例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，函數(shù) y=(k>3，x>0)的圖象關于直線AC對稱，且經(jīng)過點B、D兩點，若AB＝2，∠DAB＝30°，則k的值為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的角平分線，交AC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）求證：△BCD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場對某種商品進行銷售，第x天的銷售單價為m元/件，日銷售量為n件，其中m，n分別是x（1≤x≤30，且x為整數(shù)）的一次函數(shù)，銷售情況如下表：

（1）過程表中數(shù)據(jù)，分別直接寫出m與x，n與x的函數(shù)關系式： ， ；

（2）求商場銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額恰好為3600元？

（3）銷售商品的第15天為兒童節(jié)，請問：在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當天）銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額最多？商場決定將這天該商品的日銷售額捐獻給兒童福利院，試求出商場可捐款多少元？

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