Question

銳角中，，，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長(zhǎng)為，正方形與公共部分的面積為．

（1）中邊上高           ；
（2）當(dāng)           時(shí)，恰好落在邊上（如圖1）；
（3）當(dāng)在外部時(shí)（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（注明的取值范圍），并求出為何值時(shí)最大，最大值是多少？

Answer 1

（1）4           （2） 
（3），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是6

試題分析：（1）銳角中，，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823030002277913.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；           
（2）點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，，，
以為邊向下作正方形， 恰好落在邊上，

那么MN=PQ=NQ，那么h=AD-NQ
設(shè)其邊長(zhǎng)為，所以，整理得10x=24，解得（或）；      
（3）設(shè)分別交于，則四邊形為矩形．
設(shè)，交于（如圖2）
，．
，
．
，即
．     
∴y＝MN·NF．
配方得：．                
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積公式，正方形，相似三角形，解答本題需要掌握正方形的性質(zhì)，熟悉兩個(gè)三角形相似的判定方法，會(huì)證明兩個(gè)三角形相似，牢記三角形的面積公式