Question

5．如圖，在?ABCD中，∠ABC=60°，點E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=$\sqrt{5}$．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）連接DF，求DF的長．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形性質求出CE長，利用勾股定理即可求出AB的長．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，

（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵CF=$\sqrt{5}$，
∴CE=2CF=2$\sqrt{5}$，
∴AB=DE=CD=$\sqrt{5}$，

點評 本題考查了平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強．