Question

20．已知一元二次方程x²-4x-3=0的兩根為m，n，則m²+4n=19．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程的定義得到m²=4m+3，則m²+4n=4（m+n）+3，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵m為方程程x²-4x-3=0的根，
∴m²-4m-3=0，
∴m²=4m+3，
∴m²+4n=4m+3+4n=4（m+n）+3，
∵方程x²-4x-3=0的兩根為m，n
∴m+n=4，
∴m²+4n=4×4+3=19．
故答案為19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．