Question

16．設(shè)AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，若⊙O的半徑為5，AB=8，CD=6，求AB與CD之間的距離．

Answer 1

分析 由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①弦A和CD在圓心同側(cè)；②弦A和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．

解答 解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，

過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8，CD=6，
∴AE=4，CF=3，
∵OA=OC=5，
∴由勾股定理得：EO=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，OF=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴EF=OF-OE=1；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②，

過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，反向延長OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，
EF=OF+OE=7，
所以AB與CD之間的距離是1或7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和垂徑定理，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．