Question

6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c有最大值為5，若關(guān)于x的方程|ax²+bx+c|=t最多有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中t為常數(shù)t≠0，則t的取值范圍是（　�。�

• A． t≥5
• B． t＞5
• C． t＜5
• D． t≤5

Answer 1

分析 先畫出y=|ax²+bx+c|大致圖象，然后利用直線y=t與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．

解答 解：y=|ax²+bx+c|的圖象如圖，當(dāng)t≥5時(shí)，直線y=t與y=|ax²+bx+c|的圖象有3個(gè)或2個(gè)交點(diǎn)，
所以當(dāng)t≥5時(shí)，關(guān)于x的方程|ax²+bx+c|=t最多有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程即可．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此題的關(guān)鍵．