Question

19．如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設(shè)備由燈柱AC與支架BD共同組成（點(diǎn)C處裝有安全監(jiān)控，點(diǎn)D處裝有照明燈），燈柱AC為6米，支架BD為2米，支點(diǎn)B到A的距離為4米，AC與地面垂直，∠CBD=60°．某一時(shí)刻，太陽光與地面的夾角為45°，求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為多少？

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作光線的平行線，交地面于點(diǎn)G，交射線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥AF于點(diǎn)E，在Rt△DBE中，根據(jù)BE=BD•sin30°和DE=BD•cos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根據(jù)∠AGF=45°，求出EF=ED，再根據(jù)AF=AB+BE+EF，求出AF，然后與AC進(jìn)行比較，即可得出路燈設(shè)備在地面上的影長．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作光線的平行線，交地面于點(diǎn)G，交射線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥AF于點(diǎn)E，
在Rt△DBE中，
∵∠CBD=60°，
∴∠BDE=30°，
∵BD=2，
∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=$\sqrt{3}$，
在Rt△FED中，
∵∠AGF=45°，
∴∠EDF=45°，
∴EF=ED=$\sqrt{3}$，
∵AB=4，
∴AF=AB+BE+EF=4+1+$\sqrt{3}$=5+$\sqrt{3}$．
∵5+$\sqrt{3}$＞6，
∴此時(shí)的影長為AG．
在Rt△AFG中，AG=AF=5+$\sqrt{3}$．
答：此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為（5+$\sqrt{3}$）米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．