Question

5．已知：如圖，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE，求證：AC=AD．

Answer 1

分析 首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由條件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得結(jié)論．

解答 證明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠DAE}\\{AB=AB}\\{∠ABC=∠ABD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．