Question

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，DF平分∠ADE交BC于點F．若BD⊥EF，請判斷四邊形EBFD是什么四邊形，并說明理由．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，證出∠ABE=∠CDF，由ASA即可得出△ABE≌△CDF，由全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，得出DE=BF，證明四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線互相垂直即可得出四邊形EBFD是菱形．

解答 解：四邊形EBFD是菱形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠CDF=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∵BD⊥EF，
∴四邊形EBFD是菱形．

點評 本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．