Question

15．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：
①DF=CF；②∠AFC=∠C；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．
其中正確的結(jié)論是②③④（填序號）

Answer 1

分析 先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應(yīng)角或?qū)��?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．

解答 解：在△ABC與△AEF中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△ABC，
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C；
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
可知：△ADE∽△FDB；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAD=∠CAF，
由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAF．
綜上可知：②③④正確．
故答案為：②③④．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．