Question

如圖，在一間黑暗的屋子里用一盞白熾燈照一個球．
（1）球在地面上的陰影是什么形狀？
（2）當(dāng)把白熾燈向高處移時(shí)，陰影的大小怎樣變化？
（3）若自熾燈到球心的距離是1m，到地面的距離是3m，球的半徑是0.2m，問：球在地面上陰影的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：視點(diǎn)、視角和盲區(qū)

專題：

分析：（1）球在燈光的正下方，所以陰影是圓形；
（2）根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知：在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長，所以白熾燈向上移時(shí)，陰影會逐漸變小；
（3）先根據(jù)相似求出陰影的半徑，再求面積．

解答：解：（1）因?yàn)榍蛟跓艄獾恼�下方，所以陰影是圓形；

（2）白熾燈向上移時(shí)，陰影會逐漸變�。�

（3）設(shè)球在地面上陰影的半徑為x米，

則

12-0．22

3

=

0.2

x

，
解得：x²=

3

8

，
則S_陰影=

3

8

π（平方米）．

點(diǎn)評：本題考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組圓形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的陰影的半徑，從而求出面積．