Question

2．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲到達(dá)B地后立即原速返回A地，共用了20分鐘，又過(guò)5分鐘后乙也到達(dá)A地，如圖為甲、乙兩人距B地的路程y（米）與行使時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．
（1）分別求出甲、乙兩人的路程y與行使時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（2）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩人相遇？
（3）乙若要與甲同時(shí)到達(dá)A地，則乙的速度應(yīng)比原來(lái)快多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可以分別求出各段的解析式；
（2）根據(jù)圖象可知甲乙兩人相遇兩次，分別列出兩個(gè)方程組，即可求得對(duì)應(yīng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)圖象可以求得乙原來(lái)的速度和后來(lái)的速度，從而可以解答本題．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=ax+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=8000}\\{10a+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-800}\\{b=8000}\end{array}\right.$，
即當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-800x+8000；
當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=cx+d，
則$\left\{\begin{array}{l}{10c+d=0}\\{20c+d=8000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{c=800}\\{d=-8000}\end{array}\right.$，
即當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=800x-8000；
當(dāng)0≤x≤25時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx，
則8000=k×25，得k=320，
即0≤x≤25時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=320x，
即甲行駛的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式是：$y=\left\{\begin{array}{l}{-800x+8000}&{0≤x≤10}\\{800x-8000}&{10≤x≤20}\end{array}\right.$，
乙行駛的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=320x（0≤x≤25）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-800x+8000}\\{y=320x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{50}{7}}\\{y=\frac{16000}{7}}\end{array}\right.$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=800x-8000}\\{y=320x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{50}{3}}\\{y=\frac{16000}{3}}\end{array}\right.$，
即當(dāng)出發(fā)$\frac{50}{7}$分鐘或$\frac{50}{3}$分鐘時(shí)，甲、乙兩人相遇；
（3）由已知可得，
乙原來(lái)的速度是：8000÷25=320米/分，
乙后來(lái)的速度為：8000÷20=400米/分，
∵400-320=80，
∴乙若要與甲同時(shí)到達(dá)A地，則乙的速度應(yīng)比原來(lái)快80米/分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．