Question

17．小強從自己家的陽臺上，看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？

Answer 1

分析 求這棟樓的高度，即BC的長度，根據BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別求出BD，CD即可．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，
∴BD=ADtan30°=42×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=14$\sqrt{3}$（m）．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，
∴CD=ADtan60°=42×$\sqrt{3}$=42$\sqrt{3}$（m）．
∴BC=BD+CD=14$\sqrt{3}$+42$\sqrt{3}$=56$\sqrt{3}$（m）．
答：這棟樓的高度為56$\sqrt{3}$m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數求解．