Question

11．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，∠DAE=120°，且∠DAE的兩邊交直線BC于D、E兩點(diǎn)，
（1）求證：BC²=BD•CE；
（2）若DB=1，CE=4，求BC的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意得出△ABD∽△EAC，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；
（2）直接根據(jù)（1）的結(jié)論可得出答案．

解答 （1）證明：∵∠D+∠DAB=60°，∠DAB+∠EAC=60°
∴∠D=∠EAC．
又∵∠ABD=∠EAC=120°，
∴△ABD∽△EAC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AD}{CE}$，
∴BC²=BD•CE．

（2）解：∵DB=1，CE=4，由（1）知，BC²=BD•CE，
∴BC=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．