Question

16．試證明：不論m為何值，方程2x²-2mx-（m+2）=0總有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

分析 先計算△，配方得到△=4（m+1）²+12，由于（m+1）²≥0，則4（m+1）²+12＞0，即△＞0，根據(jù)△的意義即可得到對于任何實數(shù)m，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

解答 證明：∵△=（-2m）²+4×2×（m+2）=4m²-8m+16=4（m+1）²+12，
∵（m+1）²≥0，
∴4（m+1）²+12＞0，即△＞0，
∴對于任何實數(shù)m，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有兩實數(shù)根．