Question

如圖，一個坡度為1：

3

的山坡上有一棵大樹，在一次強臺風(fēng)中該大樹于C處折斷倒下，樹頂落在坡面上B處，已知樹的底部A與B處相距4米，∠ACB=45°，求大樹在折斷前高多少米？（參考數(shù)據(jù)：

3

=1.73，

2

=1.41，結(jié)果精確到0.01米）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：延長CA交CE于點D，過點B作BH⊥AC于點F，根據(jù)坡度角的應(yīng)用求出∠BOD=30°得出∠BAF=60°，再根據(jù)勾股定理得出求出BF，從而求出BC和AC的值，最后根據(jù)AC+BC是大樹在折斷前的高，即可得出答案．

解答：解：延長CA交CE于點D，過點B作BH⊥AC于點F，
∵坡度為1：

3

，
∴∠BOD=30°，
∴∠OAD=60°，
∴∠BAF=60°，
∵AB=4，
∴AF=2，
∴BF=

42-22

=2

3

，
∵∠BCA=45°，
∴CF=BF=2

3

，
∴BC=

(2 3 )2+(2 3 )2

=2

6

，AC=2+2

3

，
∴AC+BC=2+2

3

+2

6

=2+2×1.73+2×1.73×1.41≈10.34（米），
答：大樹在折斷前高10.34米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．