Question

9．在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是56cm²，AB=20cm，AC=8cm，則DE的長(zhǎng)為4cm．

Answer 1

分析 由角平分線的性質(zhì)可知DE=DF，再利用S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC可得到關(guān)于DE的方程，可求得DE的長(zhǎng)．

解答 解：
∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=56，
即$\frac{1}{2}$×20•DE+$\frac{1}{2}$×8•DE=56，解得DE=4（cm），
故答案為：4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意等積法的利用．