Question

4．在△DEF中，DE=2，DF=$\sqrt{2}$，∠E=30°，則∠D=105^°或15^°．

Answer 1

分析 作DM⊥EF于M，解直角三角形求得∠EDM=60°，DM=$\frac{1}{2}$DE=1，然后根據(jù)勾股定理求得DM=MF，得出∠MDF=45°即可求得∠D的值，

解答 解：當(dāng)∠D＞90°時(shí)，如圖1，
作DM⊥EF于M，
∵∠E=30°，DE=2，
∴∠EDM=60°，DM=$\frac{1}{2}$DE=1，
∵DF=$\sqrt{2}$，
∴MF=$\sqrt{D{F}^{2}-D{M}^{2}}$=1，
∴DM=MF，
∴∠MDF=45°
∴∠EDF=∠EMD+∠MDF=60°+45°=105°，
當(dāng)∠D＜90°時(shí)，如圖2，
作DM⊥EF于M，
∵∠E=30°，DE=2，
∴∠EDM=60°，DM=$\frac{1}{2}$DE=1，
∵DF=$\sqrt{2}$，
∴MF=$\sqrt{D{F}^{2}-D{M}^{2}}$=1，
∴DM=MF，
∴∠MDF=45°
∴∠EDF=∠EMD+∠MDF=60°-45°=15°，
故答案為105°或15°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，注意：有兩種情況，畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．