Question

如圖，已知正比例函數y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數y=

m

x

（m≠0）的圖象在第一象限內交于C點，CD⊥x軸，垂足為點D，若CD=OD，OC=

2

．
（1）求正比例函數和反比例函數的解析式．
（2）在第一象限的反比例函數圖象上求出點P，使S_△ODP=2S_△ODC．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）根據條件可求出C點坐標，代入兩函數解析式可求得k和m的值，求得解析式；
（2）設出P點坐標，表示出△ODP和△ODC的面積得到關于P點坐標的方程求解即可．

解答：解：
（1）∵CD=OD，CD⊥x軸，
∴OC=

2

OD=

2

，
∴OD=CD=1，
∴C點坐標為（1，1），
∵兩函數圖象的交點為C，
∴k=1，m=1，
∴正比例函數解析式為y=x，反比例函數解析式為y=

1

x

；
（2）由（1）可知OD=CD=1，
∴S_△ODC=

1

2

OD•OC=

1

2

×1×1=

1

2

，
設P點坐標為（x，

1

x

）（x＞0），則S_△ODP=

1

2

×1×

1

x

=

1

2x

，
當S_△ODP=2S_△ODC時，則有

1

2x

=2×

1

2

，
解得x=

1

2

，
∴P點坐標為（

1

2

，2）．

點評：本題主要考查函數交點，掌握圖象的交點坐標滿足每個函數解析式是解題的關鍵．