Question

8．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，H是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)D重合），BI平分∠HBD，寫出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠EBD，∠HBD=2∠IBD，然后分點(diǎn)H在點(diǎn)D的左邊和右邊兩種情況，表示出∠ABH和∠EBI，從而得解．

解答 解：∠BHD=2∠EBI或∠BHD=180°-2∠EBI．
理由：∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠EBD，
∵BI平分∠HBD，
∴∠HBD=2∠IBD，
如圖1，點(diǎn)H在點(diǎn)D的左邊時(shí)，∠ABH=∠ABD-∠HBD，
∠EBI=∠EBD-∠IBD，
∴∠ABH=2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD=∠ABH，
∴∠BHD=2∠EBI；

如圖2，點(diǎn)H在點(diǎn)D的右邊時(shí)，∠ABH=∠ABD+∠HBD，
∠EBI=∠EBD+∠IBD，
∴∠ABH=2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD=180°-∠ABH，
∴∠BHD=180°-2∠EBI，
綜上所述，∠BHD=2∠EBI或∠BHD=180°-2∠EBI．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論并理清圖中各角度之間的關(guān)系．