Question

17．如圖，△ABC和△ADE都是頂角為45°的等腰三角形，BC、DE分別是這兩個等腰三角形的底邊．圖中的△ACE可以看成由哪個三角形通過怎樣的旋轉得到的？證明△ACE與這三角形全等．

Answer 1

分析 先根據圖形得出△ACE可以看成由△ABD繞著點A逆時針旋轉45°得到的，再根據SAS判定△ABD≌△ACE即可．

解答 解：圖中的△ACE可以看成由△ABD繞著點A逆時針旋轉45°得到的，
證明：∵△ABC和△ADE都是頂角為45°的等腰三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=45°，AD=AE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．

點評 本題主要考查了旋轉的性質以及全等三角形的判定，解題時注意：兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．