Question

如圖，某海關(guān)緝私艇在C處發(fā)現(xiàn)在北偏東30°方向40km的A處有一艘可疑船只，測得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以60

3

km/h的速度在B處攔截．
（1）緝私艇從C處到B處需航行多長時(shí)間？
（2）緝私艇的航行方向是北偏東多少度？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）過A作AD⊥CD于點(diǎn)D，可得∠DCA=30°，在Rt△ACD中，分別求出AD和CD的長度，然后設(shè)緝私艇從C處到B處需航行的時(shí)間為t，根據(jù)勾股定理可得CD²+BD²=BC²，求出時(shí)間t即可；
（2）求出BC的長度，然后根據(jù)CD的長度，求出cos∠BCD的值，繼而可求得∠BCD的度數(shù)．

解答：解：過A作AD⊥CD于點(diǎn)D，則∠DCA=30°，
∵AC=40km，
∴AD=20km，CD=20

3

km，
設(shè)緝私艇從C處到B處需航行的時(shí)間為t，
在Rt△BCD中．
∵CD²+BD²=BC²，
∴1200+（60t+20）²=（60

3

t）²，
解得：t=-

1

3

（不合題意，舍去）或t=

2

3

，
答：緝私艇從C處到B處需航行

2

3

小時(shí)；

（2）BC=

2

3

×60

3

=40

3

，
則cos∠BCD=

CD

BC

=

20 3

40 3

=

1

2

，
則∠BCD=60°，
即緝私艇的航行方向是北偏東60°．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形，結(jié)合圖形利用勾股定理和三角函數(shù)的知識解決問題．