Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)．
（1）如圖1，連接BE、CE，問：BE=CE成立嗎？并說明理由；
（2）如圖2，若∠BAC=45°，BE的延長線與AC垂直相交于點(diǎn)F時(shí)，問：EF=CF成立嗎？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）成立，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)就可以求出∠BAE=∠CAE，再證明△ABE≌△ACE就可以得出結(jié)論；
（2）成立，由BF⊥AC，∠BAC=45°就可以求出AF=BF，在由條件證明△AEF≌△BCF就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）成立．
理由：
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠CAE．
在△ABE和△ACE中，

AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE

∴△ABE≌△ACE（　SAS　）
∴BE=CE．
（2）成立．
理由：
∵∠BAC=45°，BF⊥AF．
∴△ABF為等腰直角三角形
∴AF=BF…
由（1）知AD⊥BC，
∴∠EAF=∠CBF
在△AEF和△BCF中，

∠EAF=∠CBF ∠AFE=∠BFC AF=BF

．
∴△AEF≌△BCF（　AAS�。�，
∴EF=CF．

點(diǎn)評：不同考查了中點(diǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．