Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上，tan∠BPD=

1

2

．延長(zhǎng)BD交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DA⊥x軸，垂足為A，OA=4，OB=3．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)正切值，可得PD的斜率，根據(jù)直線垂直，可得BD的斜率，可得直線BC，根據(jù)函數(shù)值為0，可得C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)自變量的值，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

解答：解：Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上，
∴BD⊥PD，
k_PD=cot∠BPD=

1

tan∠BPD

=2，
k_BD•k_PD=-1，
k_BD=-

1

2

，
直線BD的解析式是y=-

1

2

x+3，
當(dāng)y=0時(shí)，-

1

2

x+3=0，
x=6，
C點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0）；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=-

1

2

×4+3=1，
∴D（4，1）．
點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=

4

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直線BD，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)．