Question

如圖，已知AB∥EF，∠BED=∠ABE＋∠CDE，請(qǐng)說(shuō)明AB∥CD．

Answer 1

答案：略
解析：

證法1：如圖所示，延長(zhǎng)DE交AB于G． ∵AB∥EF(已知)， ∴∠3=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠5=∠6(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠4=∠5(對(duì)頂角相等)， ∴∠4=∠6(等量代換)． 而∠3＋∠4=∠BED=∠1＋∠2(已知)，∴∠2=∠6(等量代換)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)． 證法2：如圖所示，延長(zhǎng)DE交AB于G．∵AB∥EF(已知)． ∴∠3=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， ∠4=∠7(兩直線平行，同位角相等)． 又∵∠BED=∠1＋∠2(已知)， ∴∠2=∠7(等量代換)． ∴AB∥(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．