Question

1．如圖，直線AB：y=$\frac{1}{2}$x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，直線CD：y=x-1分別x軸、y軸交于點(diǎn)C、D，直線AB與CD相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求△ADP的面積．

Answer 1

分析 （1）將直線AB與直線CD的解析式組成方程組，解得x，y，即得P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）首先根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)得出B，D的坐標(biāo)，解得BD的長(zhǎng)，求得△ADB與△BDP的面積，即可得△ADP的面積．

解答 解：（1）∵直線AB與CD相交于點(diǎn)P，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+1}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）；

（2）∵令x=0，代入y=$\frac{1}{2}$x+1得，y=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）；
令y=0，代入y=$\frac{1}{2}x+1$，
解得x=-2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）；
∵令x=0，代入y=x-1得，y=-1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-1）；
∴BD=2，
∴S_△ADB=$\frac{1}{2}×$2×2=2；
S_△BDP=$\frac{1}{2}×2×4$=4，
∴△ADP的面積為：2+4=6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩直線相交的問(wèn)題，求出個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．