Question

【題目】如圖，拋物線（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．①拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；②若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為；④點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為．其中正確判斷的序號(hào)是__

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①把代入中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

③根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；

④因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸、y軸分別交于D、E點(diǎn)，求出便是其他三邊和的最小值．

解：①把代入中，得，，∴此方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故此小題結(jié)論正確；

②∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，又，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，，故此小題結(jié)論錯(cuò)誤；

③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，拋物線的解析式為：，即，故此小題結(jié)論正確；

④當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為：，，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸、y軸分別交于D、E點(diǎn)，如圖，

則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知最短，而BC的長(zhǎng)度一定，∴此時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)最小，為：，故此小題結(jié)論正確；

故答案為：①③④．