Question

5．如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點A，B，O．
（1）寫出點O坐標(biāo)（0，0），點A坐標(biāo)（1，3），點B坐標(biāo)（3，1）；
（2）求△ABO的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點在坐標(biāo)系中的位置即可找出點O、A、B的坐標(biāo)；
（2）過A、B分別作y軸、x軸的垂線，垂足為C、D，兩線交于點E，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可找出點C、D、E的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形與正方形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）觀察圖形，可知：O（0，0），A（1，3），B（3，1），
故答案為：（0，0）；（1，3）；（3，1）．
（2）過A、B分別作y軸、x軸的垂線，垂足為C、D，兩線交于點E，如圖所示．
則C（0，3），E（3，3），D（3，0）．
又∵O（0，0），A（1，3），B（3，1），
∴OC=3，AC=1，OD=3，BD=1，AE=EC-AC=3-1=2，BE=ED-BD=3-1=2．
∴S_△AOB=S_{正方形OCED}-S_△OAC-S_△OBD-S_△ABE=3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×2=4．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積以及正方形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練讀出坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)；（2）利用分割圖形求面積法求出△ABO的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用分割圖形求面積法將不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形是關(guān)鍵．