Question

已知4x-y是7的倍數(shù)，證明8x²+10xy-3y²是49的倍數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：證明題

分析：先利用因式分解得到8x²+10xy-3y²=（2x+3y）（4x-y），然后證明2x+3y是7的倍數(shù)即可．

解答：證明：8x²+10xy-3y²=（2x+3y）（4x-y），
：∵4x-y是7的倍數(shù)，
∴可設(shè)4x-y=7n（n為整數(shù)），
∴y=4x-7n，
∴2x+3y=2x+12x-21n=14x-21n=7（2x-3n），
∴2x+3y是7的倍數(shù)，
∴8x²+10xy-3y²是49的倍數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題．