Question

2．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，有下列結(jié)論：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a-2b+4c＞0；⑤a=$\frac{3}{2}$b．其中正確的有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸得到b=$\frac{2}{3}$a＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由x=1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)，可對(duì)②進(jìn)行判斷；由b=$\frac{2}{3}$a，得到a=$\frac{3}{2}$b，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷；由x=-1時(shí)，a-b+c＞0，和a=$\frac{3}{2}$b得到b+2c＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y＞0，可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{3}$，
∴b=$\frac{2}{3}$a＜0，
∴ab＞0，所以①正確；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正確；
∵b=$\frac{2}{3}$a，
∴a=$\frac{3}{2}$b，所以⑤正確；
而a=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0，
∴$\frac{3}{2}$b-b+c＞0，
∴b+2c＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y＞0，
∴$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c＞0，
∴a-2b+4c＞0，所以④正確．
所以①②④⑤均正確，共4個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．